આદેશની રીતનો ઉપયોગ કરીને નીચેના સુરેખ સમીકરણ યુગ્મનો ઉકેલ શોધો: $3x - 7y = 18, 6x - 14y = 12$.

પથિક તેના ઘરે જવા માટે $600 \, km$ નું અંતર અંશતઃ ટ્રેન દ્વારા અને અંશતઃ કાર દ્વારા કાપે છે. જો તે $120 \, km$ ટ્રેન દ્વારા અને બાકીનું અંતર કાર દ્વારા કાપે,તો તેને $8$ કલાક લાગે છે. જો તે $200 \, km$ ટ્રેન દ્વારા અને બાકીનું અંતર કાર દ્વારા કાપે,તો તેને $20$ મિનિટ વધુ લાગે છે. ટ્રેન અને કારની ઝડપ શોધો.

ચોકડી ગુણાકારની રીતનો ઉપયોગ કરીને નીચેના સમીકરણ યુગ્મનો ઉકેલ મેળવો: $ax + by = 1$ અને $bx + ay = \frac{2ab}{a^2 + b^2}$.

શું નીચેના સમીકરણો સંપાતી રેખાઓની જોડી દર્શાવે છે? તમારા જવાબનું સમર્થન કરો.
$-2x - 3y = 1$
$6y + 4x = -2$

નીચેના સમીકરણોની જોડીને ચોકડી ગુણાકારની રીતથી ઉકેલો:
$\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = a + b$
$\frac{x}{a^2} + \frac{y}{b^2} = 2$

અંકિતા તેના ઘરે જવા માટે $14 \,km$ નું અંતર કાપે છે,જેનો અમુક ભાગ રિક્ષા દ્વારા અને અમુક ભાગ બસ દ્વારા કાપે છે. જો તે $2 \,km$ રિક્ષા દ્વારા અને બાકીનું અંતર બસ દ્વારા કાપે,તો તેને અડધો કલાક $(30 \,minutes)$ લાગે છે. બીજી તરફ,જો તે $4 \,km$ રિક્ષા દ્વારા અને બાકીનું અંતર બસ દ્વારા કાપે,તો તેને $9 \,\text{મિનિટ}$ વધુ લાગે છે. રિક્ષા અને બસની ઝડપ શોધો (in $km/h$).